Microsoft Edgeではブラウザを開いたままであっても、無操作であれば設定した時間通りにセッションがタイムアウトします。
Firefoxは常にバックグラウンドリクエストを送信しているため、ブラウザごと閉じた場合にのみ、セッションタイムアウトが有効になります。こちらはブラウザの仕様によるものです。